Alberto Facundo Tino Costa 9 Ocak 1985 yılında Arjantin Buenos Aires’te doğdu. Futbola doğduğu şehrin takımı La Terazza kulübünün alt yapısında başladı. 19 yaşına kadar bu külübün alt yapısında futbol oynadı. Profesyonel kariyerine ise Paris FC takımına transfer olarak başladı. Burada gösterdiği performans ile Pau’ya transfer oldu.
Tino Costa için Pau mecarası pek de iyi geçmedi. Bunun sonucunda da Séte 34 kulübüne kiralık olarak gitti. Tino Costa 2008 – 2009 sezonu başında Séte 34 kulübünden Montpellier HSC kulübüne gitti. Bu takımla 3 yıllık sözleşme imzaladı. Montpeiller formasını ilk kez RC Strasbourg karşısında terletti. Transfer olduğu sezon Fransa 2. Ligde bulunan Montpeillerde 12 asist ve 9 gol ile gösterdiği performansı ile bu takımın 1. Lige yükselmesine büyük katkı yaptı. Böylece o sezon Fransa 2. Ligde en iyi oyuncu seçildi.
Ardından Tino Costa Montpeillerde bir sezon daha forma giydikten sonra Valencia’ya transfer oldu. Valencia bu transfer 1 temmuz 2010 yılında resmi sitesiyle dünyaya duyurdu. Bu kulüpte de 3 yıl forma giyen Arjantinli futbolcu 5 Haziran 2013 tarihinde Spartak Moskov’a ya tansfer oldu. Halen de bu takımda forma giymektedir.