Mehmet Günsür, 8 Mayıs 1975 yılında İstanbul’un Fatih ilçesinde hayata gözlerini açmıştır. Akademik kariyeri olan bir ailenin ikinci çocukları olarak dünyaya gelen Mehmet Günsür’ün babası Teoman Günsür kuantum fizikçisi ve bir sağlık kuruluşunda yöneticiyken, annesi Sibel Günsür de Boğaziçi Üniversitesi’nde öğretim görevlisidir. Ablası Zeynep Günsür de modern bale koreografı olmanın yanı sıra aynı zamanda da bir öğretim görevlisidir.
Kameralarla ilk tanışıklığı 7 yaşında olan Mehmet Günsür, bu yaşta “Sana”nın reklam filminde, 12 yaşındayken de bir televizyon dizisinde yer aldı. İtalyan Lisesi’nden mezun olan Günsür, üniversite eğitimini Marmara Üniversitesi’nin Reklamcılık bölümünde tamamladı. “Coca Cola”, “Hotiç” ve “Mavi Jeans” gibi ünlü markaların da reklam yüzü olan Mehmet Günsür, oyunculuğa adım atmak üzere 25 yaşında bu doğrultuda eğitim aldı. Oyunculuk eğitiminin yanı sıra Cansu Dere’den de mankenlik dersleri aldı. Bir dönem mekan işletmeciliği de yapan Günsür, müzikle de yakından ilgilenmiş “The Dawn” adlı bir grupta çalmıştır.
Profesyonel anlamda oyunculuğa 1988 yılında TRT-1’in dizisi “Geçmiş Zaman Mimozaları”nda rol alarak başlayan Mehmet Günsür, 2005 yılında sevilen dizi “Beyaz Gelincik”teki oyunculuğuyla büyük bir çıkış yakalamıştır. Bu sıralar StarTV’nin sevilen tarih dizisi “Muhteşem Yüzyıl” dizisinde Şehzade Mustafa’yı canlandıran Günsür, bu dizideki performansı ile “En İyi Erkek Oyuncu” ödülüne layık görüldü.
Mehmet Günsür, İtalyan yönetmen Katerina Mongio ile 2006 yılında dünya evine girdi. Günsür, Ali ve Maya adını verdiği çocuklarından sonra 2012 yılında dünyaya gelen bebeğiyle birlikte, üç çocuk babasıdır.