İlköğrenimini Pendik Süreyya Paşa İlkokulu’nda, ortaokulu ve liseyi Pendik Lisesi’nde tamamladı. İstanbul Üniversitesi Maliye Bölümü’nü kazanmasına rağmen devam etmedi. Babasından gizli konservatuvar sınavlarına girdi ve kazandı. 1985’te İTÜ Türk Musikisi Devlet Konservatuvarı Temel Bilimler Bölümü’ne kayıt yaptırdı ve kontrabas enstrümanını seçti. Konservatuvarla birlikte başlayan müzik yaşamında hızla yükseldi. Babasının ani ölümüyle sarsıldı ve bir süre ailesinin geçimini sağlamak için değişik yerlerde (Caddebostan Minder Bar / Zeki-Çetin Müesseseleri’nde) gitar çalmaya, şarkı söylemeye başladı. İzel Çeliköz ile birlikte Elma Kabare’de Müjdat Gezen, Cenk Koray, Cem Özer, Ayşen Gruda gibi ünlü isimlerle çalıştı. 1990 İTÜ Türk Musikisi Devlet Konservatuvarı Temel Bilimler Bölümü’nü bitirdi.
İzel-Çelik-Ercan üçlüsü
1988’da okul arkadaşları İzel Çeliköz ve Ercan Saatçi ile birlikte grup kurmaya karar verdiler ve 1991’de “Özledim” isimli ilk albümlerini çıkardılar. Grup, İstanbul Altın Güvercin Müzik Yarışması’nda sözü ve bestesi Çelik’e ait olan “Dön Artık” isimli parçayla 3. oldu. 1992 Hürriyet Gazetesi Altın Kelebek Ödülleri “En İyi Grup” Ödülü’nü aldılar. Çelik daha sonra gruptan ayrıldı ve yoluna tek başına devam etmeye karar verdi. Çelik Erişçi, müzikteki başarısıyla yetinmeyip Akademik Kariyer yapmayı kafasına koydu.
Solo müzik kariyeri
1992 yılında müzikal kariyerine tek başına devam etmeye karar veren Çelik, gruptan ayrılarak ilk solo albümünün çalışmalarına başladı. İki yıl süren bir çalışmanın ardından 1994 yılında “Ateşteyim” isimli albümünü çıkardı. 11 parçanın yer aldığı albüm, tüm müzikseverler tarafından büyük ilgi gördü ve başta “Ateşteyim”, “Güle Güle”, “Meyhaneci” olmak üzere hemen her parçası hit haline geldi. Hürriyet Gazetesi Altın Kelebek Ödülleri’nden “Yılın En İyi Erkek Pop Sanatçısı” ödülüne layık görüldü. Rod Stewart ‘ın İstanbul İnönü Stadı’nda verdiği konserde ön grup olarak sahne aldı.
1995 yılında Makedonya’daki uluslararası yarışmada “Sevemem” isimli şarkıyla ikincilik ödülü aldı. “Sevemem” adlı şarkıyla Makedonya’da aldığı ödülü radyo ve televizyonlardan aldığı pek çok ödül izledi. Bütün sözleri ve müzikleri kendisine ait olan ikinci albümü “Benimle Kal” ile başarısını sürdürdü. Bu albümde müzikseverler “daha duygusal bir Çelik” ile karşılaştı. Artık bir “klasik” haline gelen ve sanatçıyla bütünleşen “Hercai” adlı şarkısı 1995 Kral TV Video Müzik Ödülleri’nde “En İyi Beste” ödülünü aldı.
1996 “Türk Pop Müziğinde Türk Müziğinin Analizi” konulu yüksek lisans tezini vererek, müzikteki başarısını akademik kariyerinde de gösterdi ve yüksek notla bitirdiği Yüksek Lisans sonrası Doktora yapma hakkını sınavsız olarak kazandı. Halen İTÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde “Sanatta Yaratıcılık” konulu doktora teziyle ilgili çalışmalar yapmakta.
“Yaman Sevda” isimli üçüncü albümünde, alışılagelen Çelik sound’undan farklı olarak rock etkilerinin göze çarptığı albümde Şebnem Ferah gibi sanatçıların eşlik ettiği birbirinden güzel on parça yer aldı.
1997 yılında tüm söz, müzik ve düzenlemeleri kendisine ait olan “Sevdan Gözümün Bebeği” isimli dördüncü albümünü yayınladı. Bu albümün “Selam söyle”, “Ayrılık deme bana”, albüm ismini taşıyan “Sevdan Gözümün Bebeği” şarkıları hit oldu.
1998 yılında beş yılda çıkardığı dört albümden seçtiği hit parçaları “Sevgilerimle” adını verdiği bir ‘best of’ albümle 1998 yılında müzikseverlere sundu. Bu albüm içerisinde yer alan ve daha önce İzel Çeliköz tarafından seslendirilen “Kızımız Olacaktı” isimli şarkı Çelik konserlerinde 7-8 kere üst üste söylendi. Altıncı albümünü çıkardığı 1999, Çelik için tam bir “yenilenme yılı” oldu. Hem görüntüsü hem de “O’nu Düşünürken” adlı yeni çalışmasındaki müzikal yaklaşımıyla daha farklı bir çizgi çizdi. “Veda Etmem” adlı slow parçayla listelere giren albümde yer alan. “O’nu Düşünürken” adlı parçasına yaptığı ‘caz versiyonu’yla da müzik vizyonunun çeşitliliğini gözler önüne serdi.
2000 yılında müzik listelerinin üst sıralarında yer alan 7. solo albümü “Unutamam” da etnik müzik konusunda başta Led Zeppelin olmak üzere Khaled gibi sanatçılarla çalışmış dünyaca ünlü perküsyon ustası Hossam Ramzy ve Gipsy Kings grubundan Gerard Ferrer ve Lübnanlı Elissa Khoury ile çalıştı. İTÜ Sosyal Bilimler Enstitüsü’nde “Sanatta Yaratıcılık” konulu doktora tezi için hazırladığı özel bir sınıfta ders vermeye başladı.
2001 yılında çıkardığı “8inci” albümünde ise tam anlamıyla dünyanın en iyi müzisyenleriyle çalıştı. “İnci” isimli parçası Sting’in “Brand New Day” isimli albümüyle Grammy Ödülü’ne layık görülen aranjörü ve keyboard’cusu Kipper tarafından çalındı ve düzenlemesi yapıldı. “Al Başını Git” isimli parçası ise Çelik’in akademik kariyerinin tez çalışması gibiydi. Keman kayıtları Hossam Ramzy prodüktörlüğünde Kahire’de, davul kayıtları Londra’da halen Sting’in grubunda davul çalan Manu Katche, trompetler yine Amerika’da Sting ile turnede bulunan Chris Botti, solo klasik gitarları dünyaca ünlü Spice Girls’ün konser gitaristi John Themis tarafından çalındı. Themis, Çelik için stüdyoda çalıştığı hafta çok mutluydu, çünkü son bestesi o hafta İngiltere’de liste başı olmuştu. Yine dünyaca ünlü grup Alabina’nın ülkemizde de bir dönem çok tutulmuş olan Maşallah isimli parçasının aranjörü Ronny Gold ile sonradan çok tutulacak olan Cici Kız’ın aranjelerini de Fransa’da yaptı. Bu albüm, Çelik’in akademik kariyerinde tez çalışması gibiydi; çünkü tüm bu ünlü sanatçılar sözü, bestesi ve düzenlemeleri tamamen Çelik’e ait parçaları çaldılar. Çelik’in istediği şekilde çalmaları için gereken tüm müzikal dili yani notaları Çelik tarafından hazırlandı, tüm teknik imkânlar kullanılarak kendilerine ulaştırıldı ve kayıtları sırasında onlara Çelik tarafından çaldırıldı. Bu albümden İzel ile düet söylediyi “Töre”, “Tövbe” ve çok hareketli “Cici kız” şarkılar hit oldu.
2002 yılında, usta sanatçı Müjdat Gezen’in Efendy Show Theatre için hazırladığı “Kabare Tri Peypırs” da Müjdat Gezen, Nükhet Duru, Ayşen Gruda, İlhan Daner, Ateşböceği Ercan ve Cem Özer bir çok usta sanatçıyla birlikte yer aldı.
Ülke gündeminde sıklıkla tartışılan konularda verdiği demeçleri sonrası Yeni Çağ gazetesinde köşe yazıları yazdı. Atatürkçü kimliğini hep gururla taşıdı. Çelik, manken Buket Saygı ile yaptığı evlilikten Atilla Ata Erişçi adlı bir erkek çocuk sahibidir.