Açelya Akkoyun; 31 Aralık 1972 tarihinde Adana’da doğdu. Eğitim hayatını Fenerbahçe Lisesi’ni ve Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarı Tiyatro Bölümünü okuyarak tamamladı. Konservatuar okurken girdiği İstanbul Şehir Tiyatrolarında altı yıl çeşitli oyunlarda oyunculuk yaptı. Kırmızı Pabuçlar, Gözlerimi Kaparım Vazifemi Yaparım, Yavru Kimin oynadığı bazı oyunlardır.
Açelya Akkoyun, televizyon oyunculuğu kariyerine 1989 yılında Zülfi Livaneli’nin Güneş Topla Benim İçin şarkısının klibinde oynarak başladı. 1994 yılında Ayhan baran ile birlikte Türkiye’nin ilk opera klibinde rol aldı. Kliplerde oynamasının yanı sıra 1992 yapımlı Son Söz Sevginin, 1993 yapımlı Çakalların İzinde, 1995 yapımlı Sessizlik gibi sinema ve televizyon dizilerinde rol aldı. Pril, Luna, Akbank gibi çeşitli marka ve firmaların reklam çekimlerinde oynadı. 1995 yılında sunuculuk yapmaya başlayan Açelya Akkoyun, Çocuktan Al Haberi gibi pek çok yarışmanın ve ödül törenlerinin sunuculuğunu yaptı.
Açelya Akkoyun, 1998 yılında tiyatro ve sinema sanatçısı Civan Canavo ile evlenip, 2004 yılında boşandı. Daha sonra Enis Cerge ile evlenerek Alya Deniz isimli bir kız çocuğu doğurdu.